Rlce on As it was https://galoishlee.github.io/tags/rlce/ Recent content in Rlce on As it was Hugo zh-CN maocred@gmail.com (Halois) maocred@gmail.com (Halois) This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License. Fri, 17 Jul 2026 00:00:00 +0800 基于 Reed–Solomon 码的公钥密码系统的代数结构攻击 https://galoishlee.github.io/reed-solomon-structural-attacks/ Fri, 17 Jul 2026 00:00:00 +0800maocred@gmail.com (Halois) https://galoishlee.github.io/reed-solomon-structural-attacks/ <blockquote> <p>Reading: 对编码密码来说，“存在高效译码算法”和“公开码看起来像随机码”是两件不同的事。</p> </blockquote> <p>广义 Reed–Solomon（Generalized Reed–Solomon, GRS）码把低次多项式求值写成线性码，因此同时拥有 MDS 参数、显式生成矩阵和高效译码算法。问题也出在这里：行扰乱矩阵只能更换公开码的基，置换矩阵只能重排坐标；它们没有消除“这是一个求值码”这一事实。</p> <p>这篇笔记沿一条结构泄漏链展开：先证明 GRS 码的 Schur square 只有 \(2k-1\) 维，再用系统形生成矩阵的 generalized-Cauchy 结构解释等价私钥恢复，最后分析随机列为何能抬高平方码维数、又为何会付出二次量级的密钥膨胀。原始 Sidelnikov–Shestakov 攻击、2014 年的 square-code 方法和 2016 年后的 RLCE 不会被混成同一个算法。</p>